олимпиада курчатов

Олимпиада Курчатов по математике 6-11 класс задания и ответы отборочного этапа 2021

Автор

Сохраните:

Задания и ответы для олимпиады Курчатов отборочного этапа 2021 по математике для 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса 2020-2021 ученый год, официальная дата проведения олимпиады: 20.01.2021-14.02.2021 (с 20 января по 14 февраля 2021 года). Материалы подходят для всей России. Данная олимпиада проводится онлайн на сайте.

Ссылка для скачивания заданий для 6-7 класса: скачать

Ссылка для скачивания заданий для 8 класса: скачать

Ссылка для скачивания заданий для 9 класса: скачать

Ссылка для скачивания заданий для 10-11 класса: скачать

Отборочный этап 2021 олимпиады Курчатов по математике 6-7 класс задания и ответы:

Отборочный этап 2021 олимпиады Курчатов по математике 8 класс задания и ответы:

Отборочный этап 2021 олимпиады Курчатов по математике 9 класс задания и ответы:

Отборочный этап 2021 олимпиады Курчатов по математике 10-11 класс задания и ответы:

Интересные задания с олимпиады:

1)Грут учит новые слова вот уже на протяжении нескольких месяцев. В одном из месяцев каждое утро Грут учил слова, одинаковое количество слов каждый день. К вечеру первого дня этого месяца он знал 820 слов. К вечеру последнего дня этого месяца он знал 1100 слов. Также у Грута в один из дней этого месяца день рождения, и к вечеру этого дня он знал 1020 слов. Какого числа у Грута день рождения?

2)Вокруг парка бегают три спортсмена: Андрей, Боря и Вася (каждый — со своей постоянной скоростью). Андрей и Боря бегают в одном направлении, а Вася — в противоположном. Андрей и Вася встречаются раз в 12 минут, Боря и Вася встречаются раз в 18 минут. Раз в сколько минут встречаются Андрей и Боря?

3)Найдите наименьшее натуральное число, которое обладает следующими тремя свойствами: делится на 632 ; заканчивается на 632 ; больше 632 .

4)На доске написана последовательность из двенадцати чисел 2021 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 . Петя расставляет между ними 11 арифметических знаков: плюсы и минусы (необязательно использовать оба знака). Затем вычисляет значение получившего выражения. Сколько различных значений он может получить?

5)В каждой клетке первого столбца клетчатой доски 9×9 стоит белая пешка, а в каждой клетке последнего столбца — чёрная пешка. Каждую минуту разрешается сдвинуть одну произвольную пешку на соседнюю по стороне клетку, если та свободна. Через какое наименьшее количество минут можно добиться того, чтобы все чёрные пешки стояли в первом столбце, а все белые — в последнем?

6)Вдоль лесной дороги длиной 64 метра растут 65 ёлок, расстояние между любыми двумя соседними ёлками составляет 1 метр. Два злых дровосека играют в следующую игру. Первый дровосек срубает 32 ёлки, затем второй срубает 16 ёлок, затем первый срубает 8 ёлок, …, в конце второй срубает 1 ёлку. В итоге остаются два дерева. Первый хочет сделать так, чтобы расстояние между ними было как можно больше, а второй хочет ему помешать. Чему будет равно расстояние между двумя последними ёлками при оптимальной игре обоих дровосеков?

7)В ряд стоят 12 корзин с яблоками, пустых корзин нет. В любых двух соседних корзинах количество яблок отличается ровно на 1. Известно, что есть корзина, в которой лежат 2 яблока. Сколько различных значений может принимать общее количество яблок?

8)На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды в ряд встали 600 жителей острова, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Каждый стоящий в ряду сказал: «Количество лжецов с одной стороны от меня делится на количество лжецов с другой стороны от меня» (никакое число не делится на ноль). Сколько всего в ряду рыцарей?

9)Дано натуральное число n. Через S(n) обозначим сумму всех чисел, получаемых из числа n отбрасыванием нескольких последних цифр (например, S(2021)=202+20+2=224). Найдите число n, если известно, что его сумма цифр равна 25, а S(n)=6323.

10)В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке L. Оказалось, что ∠BLC=90∘. Найдите длину отрезка CL, если BL=24 и DL=20.

11)В течение года 23 знатока участвовали в передаче «Своя игра». В одной игре участвует ровно 3 из них. Назовём пару знатоков уникальной, если в этом году они играли друг с другом ровно один раз. В конце года оказалось, что в каждой тройке игроков есть хотя бы одна уникальная пара. Какое наибольшее количество игр могло быть сыграно в этом году?

12)Аня выписала на доску все натуральные числа от 1 до 5000, а затем Боря стёр какие-то k из них. При каком наибольшем k можно гарантировать, что среди оставшихся на доске чисел обязательно найдётся 31 число, одно из которых равно сумме тридцати остальных?

13)В ряд стоят 14 корзин с яблоками, пустых корзин нет. В любых двух соседних корзинах количество яблок отличается ровно на 1. Известно, что есть корзина, в которой лежат 2 яблока. Сколько различных значений может принимать общее количество яблок?

14)На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды в ряд встали 500 жителей острова, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Каждый стоящий в ряду сказал: «Количество лжецов с одной стороны от меня делится на количество лжецов с другой стороны от меня» (никакое число не делится на ноль). Сколько всего в ряду рыцарей?

15)Дано натуральное число n. Через S(n) обозначим сумму всех чисел, получаемых из числа n отбрасыванием нескольких последних цифр (например, S(2021)=202+20+2=224). Найдите число n, если известно, что его сумма цифр равна 27, а S(n)=6323.

16)В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке L. Оказалось, что ∠BLC=90∘. Найдите длину отрезка CL, если BL=12 и DL=10.

17)В течение года 24 знатока участвовали в передаче «Своя игра». В одной игре участвует ровно 3 из них. Назовём пару знатоков уникальной, если в этом году они играли друг с другом ровно один раз. В конце года оказалось, что в каждой тройке игроков есть хотя бы одна уникальная пара. Какое наибольшее количество игр могло быть сыграно в этом году?

18)Аня выписала на доску все натуральные числа от 1 до 4000, а затем Боря стёр какие-то k из них. При каком наибольшем k можно гарантировать, что среди оставшихся на доске чисел обязательно найдётся 31 число, одно из которых равно сумме тридцати остальных?

19)Два землекопа вместе копали яму. Если бы первый землекоп копал со скоростью второго, то они бы справились на 7 минут позже. А если бы второй копал со скоростью первого, то они бы справились на 1 минуту раньше. За какое время они вместе выкопают яму, если каждый будет копать в своём темпе? Ответ дайте в секундах.

20)В классе учатся 20 школьников. В первый учебный день после каникул 7 человек сделали уборку в классном кабинете. Далее каждый учебный день какие-то двое школьников снова прибирали класс. Спустя N учебных дней после каникул учитель заметил, что любые два школьника убирались вместе не более одного раза. Какое наибольшее значение может принимать N?

21)В квадрате 36×36 Рома закрасил одну клетку невидимыми чернилами. У Насти есть проявитель, который действует следующим образом: если его применить к закрашенной клетке, то она станет красной, если применить к клетке, соседней с закрашенной по стороне или углу, то она станет розовой, а во всех других случаях ничего не произойдёт. Какое наименьшее количество раз Насте придётся применить проявитель, чтобы гарантированно найти клетку, закрашенную Ромой? (Проявлять саму эту клетку Насте не надо — достаточно наверняка узнать, где она находится.)

22)Найдите количество пар неотрицательных чисел (x,y), каждое из которых не превосходит 5π, удовлетворяющих равенству (tgx+ctgy)2=(tgx+1)(ctgy−1).

23)Аня выписала на доску все натуральные числа от 1 до 7000, а затем Боря стёр какие-то k из них. При каком наибольшем k можно гарантировать, что среди оставшихся на доске чисел обязательно найдётся 31 число, одно из которых равно сумме тридцати остальных?

24)Даны две непересекающиеся окружности радиуса R. Прямая ℓ1 пересекает первую окружность в точках A и B, а вторую — в точках C и D. Прямая ℓ2 пересекает первую окружность в точках K и L, а вторую — в точках M и N . Известно, что AB=BC=CD=13; KL=LM=MN=8. Найдите R .

Смотрите также на нашем сайте:

Олимпиада Курчатов по физике 7-11 класс задания и ответы отборочного этапа 2021

guest
0 комментариев
Inline Feedbacks
View all comments