видеоурок смотреть онлайн

Радикалы степени задачи и решение уравнений видеоурок

Автор

Сохраните:

Видеоурок на тему: задачи со степенями и радикалами.

Что будет в данном уроке:

  • Повторение теории;
  • Задачи на вычисление и упрощение выражений;
  • Решение уравнений;
  • Домашнее задание и самостоятельная работа на данную тему;

Смотреть школьный видеоурок бесплатно на сайте:

Конспект урока:

Повторение теории:

Напомним основное определение.

Степенью неотрицательного числа а с рациональным положительным показателем  называется число .

Степенью положительного числа а с рациональным отрицательным показателем  называется число .

Для  выполняется равенство:

.

Например: 

Напомним свойства степеней с рациональными показателями.

Здесь , s и r – рациональные числа.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задачи на вычисление и упрощение выражений:

Пример 1 – вычислить:

.

Пример 2 – сократить дробь:

.

Чтобы сократить заданную дробь, нужно разложить знаменатель на множители:

.

В результате преобразований получили дробь:

.

Данный ответ справедлив при условии, что , иначе дробь не имеет смысла.

Сделаем некоторые замечания:

При  замена  допустима,  (по определению степени с положительным рациональным показателем).

Пример 3 – сократить дробь:

.

ОДЗ:

.

В данном случае для разложения нужно применить другую формулу сокращенного умножения и разложить числитель:

.

В результате преобразования получили дробь:

.

Ответ справедлив в том случае, если m и n одновременно не равны нулю, данный факт часто записывают следующим образом:

.

Решение уравнений

Пример 4 – упростить выражение:

.

Несложно заметить, что произведение второй и третьей скобок можно свернуть по формуле разности квадратов:

В результате преобразования получили произведение двух скобок, которое также можно свернуть по формуле разности квадратов:

.

Отметим, что в данном случае значения а ограничены:  (по определению степени с рациональным положительным показателем).

Пример 5 – решить уравнение:

.

Скобка – это конкретное число, не зависящее от х, имеем право на нее сократить и получить , но только в том случае, если выражение в скобках не равно нулю. Проверим:

.

В результате преобразований получили скобку:

.

Пример 6 – решить уравнение:

а) .

Возводим уравнение в куб:

.

б) 

Ответ: .

в) 

Ответ: .

Пример 7 – решить уравнение:

.

При решении данного уравнения следует не забыть про область определения и ввести замену переменных:

.

После введения замены получили уравнение:

.

Решаем полученное квадратное уравнение любым удобным способом, например по теореме Виета:

.

Первый корень не входит в ОДЗ, остается корень , отсюда находим ответ:

.

Пример 8 – решить уравнение:

а) 

Ответ: .

б) 

.

Ответ: .

в) 

.

Ответ: .

Итак, мы рассмотрели различные типовые задачи со степенями и радикалами, на следующем уроке мы перейдем к изучению степенных функций, который вы можете посмотреть на нашем сайте.

Домашнее задание:

1)Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990, № 438, 439, 444.

2)Сократить дробь:

3)Упростить выражение:

guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments