турнир ломоносова задания и ответы

04.10.2020 Турнир М.В. Ломоносова XLIII по математике задания и ответы 6-11 класс

Автор

Сохраните:

Ответы и задания для 6,7,8,9,10,11 класса турнира Ломоносова по математике 2020-2021 учебный год,  официальная дата проведения турнира в онлайне: 04.10.2020 (4 октября 2020 год).

P.S свои ответы пишите в комментариях ниже.

Ссылка для скачивания заданий для 6-11 класса: скачать задания

43 турнир М.В. Ломоносова по математике задания и ответы 6-11 класс 2020:

1)У Гриши есть 5000 рублей. В магазине продаются шоколадные зайцы по цене 45 р. за штуку. Чтобы отнести зайцев домой, Грише придется купить ещё несколько сумок по 30 р. за штуку. В одну сумку помещается не более 30 шоколадных зайцев. Гриша купил наибольшее возможное количество зайцев и достаточное количество сумок, чтобы донести в них всех зайцев. Сколько денег осталось у Гриши?

Ответ: 20 рублей

2)Ёжик может встретить в тумане либо Сивого Мерина, либо Сивую Кобылу, либо своего друга Медвежонка. Однажды Ёжику вышли навстречу все трое, но туман был густой, и Ёжик не видел, кто из них кто, а потому попросил представиться. Тот, кто, с точки зрения Ёжика, был слева, сказал: “Рядом со мной Медвежонок”. Тот, кто стоял справа, заявил: “Это тебе сказала Сивая Кобыла”. Наконец, тот, кто был в центре, сказал: “Слева от меня Сивый Мерин“. Определите, кто где стоял, если известно, что Сивый Мерин врёт всегда, Сивая Кобыла – иногда, а Медвежонок Ёжику не врёт никогда?

Ответ: в центре – Медвежонок слева от Ёжика – Сивая Кобыла справа от Ёжика – Сивый Мерин

3)Пит М. на квадратном холсте нарисовал композицию из прямоугольников. На рисунке даны площади нескольких прямоугольников, в том числе синего и красного квадратов. Чему равна сумма площадей двух серых прямоугольников?

Ответ: 42

4)На лицевой стороне каждой из 6 карточек Аня написала черным или красным фломастером по натуральному числу. При этом каждым цветом Аня написала хотя бы два числа. Затем Боря взял каждую карточку, посмотрел, каким цветом на ней написано число, перемножил все Анины числа того же цвета на других карточках и записал результат на обороте карточки (если другая карточка того же цвета всего одна, то Боря пишет число с этой одной карточки). Мы видим обороты, на которых написаны числа 18, 23, 42, 42, 47, 63. А что написано на лицевых сторонах этих карточек?

Ответ: 7 47 3 3 23 2

5)На контурной карте России 85 регионов. Вовочка хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы. При этом один или даже два цвета можно не использовать. Докажите, что количество вариантов такой раскраски – нечётно.

Ответ: 14453 варианта, так-как Вова хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы, белых цветов будет нечетное кол-во, значит вариантов такой покраски – нечётно.

6)Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом 1 ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса RR равна πR2πR2ππ≈ 3,14.

Ответ: 0,52

7)Марина купила тур в Банановую страну с 5 по 22 октября. Ввозить и вывозить бананы через границу запрещено. Банановый король в начале каждого месяца издаёт указ о ценах. Цена одного банана в местной валюте на нужные числа октября приведена в таблице. Марина хочет ежедневно съедать по одному банану. Она любит только зелёные бананы, поэтому согласна съесть банан только в течение 4 дней после покупки. Например, банан, купленный 5 октября, Марина согласна съесть 5, 6, 7 или 8 октября. Марина может запасаться бананами, когда они подешевле. В какие дни по сколько бананов надо покупать Марине, чтобы потратить как можно меньше денег? В ответ напишите 18 целых чисел.

Ответ: 1 1 4 0 0 1 0 1 4 1 0 0 0 3 0 0 2 0

8) Приведите пример таких целых чисел aabbccdd, среди которых нет одинаковых, что ab=cdab=cd и ba=dcba=dc. Запишите последовательно в поля для ответов значения a, b, c, d. Каждое значение в своё поле.

Ответ: А=2,Б=-4,С=4,Д)-2

9)Известно, что если у правильного N-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то 2N добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.

Верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы а) произвольного куба? б) произвольного правильного тетраэдра? (Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)

Ответ: 1) верно , 2) верно

04.10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы по всем предметам:

04.10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы

guest
126 комментариев
старее
новее
Inline Feedbacks
View all comments
Человек

что в третьем?

Мишель

в 6 1.57

Булат Хабибрахманов

1,57 чего, каких единиц?

Мишель

ярдов

Человек

А почему 1,57

сергей

это неверно, так как 1,57 – это площадь половины круга, а на рисунке меньше…

Андрей

Тогда какое верно?

мУЧЕНИК

Ты смог решить по-другому?Какой ответ тогда?

Светлана

У меня 0,52

Катя

Как ты это получила?Уверена что правильно?

Ольга

S круга /6 = 0.52

Человек2

В № 2 85^3 = 614 125 вариантов?

Человек2

Извиняюсь, в №5*

маша

привет. ты тоже 10 класс?

кирилл

можно вопрос как я понимаю у 85 регионов моэет быть 85 вариантов у а потом еще 85

маша

кирюша приветуля! ты вообще о чем? я понять не могу……… нормально поясни

кирилл

я 8 класс но я не понял зачем он возводит 85 в куб

маша

аа ясненько. нно я тоже не поняла зачем он возводит в куб……….

кирилл

сдесь по логике может быть много вариантов но мне интересно может быть 1 регион который окружен 84

маша

как это чисто по факту 1 регион никак не может быть окружен 84 регионам , НИКАК! НО может быть 1 регион окружен 1-4 регионами

Даня

Не парни это математика тут географией можно принебреч а в куб он возводит исходя из формулы нахождения вариантов возможных исходов

Тупой человечек

Так это правильный ответ или нет😂?

Марина

Ответ, может, и в правильном направлении, но как минимум неполный

???*

Но нам то надо взять только те случаи, которые удовлетворяют условию про нестыкующиеся белые и красные регионы

Марина

Формула формулой, но у нас красные и белые регионы могут окружать только синие, так что число возможных вариантов – уже не то, что он получил

Даня

Мне чего то кажется что мы не в том направлении копаем там надо доказать а не ответ

Даня

Я вот думаю а можно найти колличество вариантов принебрегая сначала красным потом белым а потом двумя и сложить (если делится на 2 не будет то доказоно)

Марина

Вообще я так понимаю, кол-во раскрасок сине-красных и сине-белых, это 2^85 каждый. А вот с триколором уже сложнее

Даня

Не может быть триколора так как географию мы не учитываем т е на одной расскраске белого и красного быть не может

Марина

Но могут быть и варианты (как в реальной географии), что белый и красный находятся на разных концах карты, так что могут сосуществовать

Даня

Ну у меня вышло 14451 вариант а это нечетное

Юля

Можешь, пожалуйста, объяснить, как у тебя так получилось?

...

по моему задачу надо решать не через число а через чётность.
также я считаю что поставить например только красные и синие будет 85! так как повторы надо тоже учитывать аналогично и с красно синими , а вот как сделать три цвета+ соблюсти условие я не знаю.

Марина

Только дело в том, что таких вариантов 2 одинаковых (анологичные с красно-синей и бело-синей), а значит цель как раз таки найти честность вариантов со всеми тремя

Марина

НО если мы берём только белую, только синюю или только красную, то их уже три.

Тогда получается, что наоборот, раскраска 3мя цветами должна быть четной…

Даня

Ой хорошо хоть подсказала, ну все правильно красный и синий 7225 синий и белый 7225 и три варианта по 1 т е 14453 варианта всего

София

но есть еще калининградская область которая не соприкасается ни с одним регионом а значит может принять любой из 3 цветов

Александра

Если рассмотреть этот случай, то получиться что моприкасается у нас только 84 региона. Получается если мы рассматриваем вариант красный и синий то получиться 84*84=7056, да плюсом ещё 4 из-за калининградской области, аналогично с белым и синим, да плюсом ещё когда по одному цвету 85+85+85=255. И все это сложить 7060+7060+255=14375 вариантов. Или я что-то не так поняла

Даня

Да не географию мы решаем не учитывай это

Толя

А как у тебя получилось 14453,если 7225+7225=14450, да ещё по одному 85+85+85=255 и сложить все вместе 14450+255=14705?

Cаша

Можешь объяснить ?

Никто

Нужно еще вычесть повторяющиеся 4 варианта, когда все регионы одного цвета.

Олег

Откуда ты взял 7225? Можешь объяснить подробнее?

Катя

В первом 1860?

Человек

В 1. 2750

Просто

20 рублей у него осталось. Он купил 108 зайцев и 4 сумки 108×45.
30×4. =4980

Катя

Да

маша

что на 5?

Человек

1,57

маша

и на 8 тоже, и 9 помогите пожалуйста

Александра

В 8. А=2,Б=-4,С=4,Д)-2

Александра

одинаковых же не должно быть

Александра

Так они не одинаковые, одни положительные, другие отрицательные, не вижу тут повтора

Человек

Так они не одинаковые
а 2
б (-4)
в 4
г (-4)

маша

спасибо большое. счастье тебе и успехов в школе

Тупой человечек

Другая последовательность 4;-2;2;-4
Вроде так

Александра

Это не правильно, посчитай на калькуляторе

7классник

Все правильно
4 в степени – 2 равно 1: 4 во 2 степени, т.е. 1:16
2 в степени – 4 равно 1:2 в четвёртой степени, т. Е. 1:16
Все верно чел

Чел

Что в пятом

дементий

мне одному кажется что в 4 неверный ответ

Человек

Там неверный, получается 7 47 3 3 23 2

Айм

Что в 4?🥺

дементий

что в 7

маша

но я тоже никак не могу понять. а ты хоть чтото решил?)))))

Я физик работаю 3 дня без зарплаты

Которое про Марину? Если да, то 1,1,4,0,0,0,1,1,4,0,0,0,1,3,0,0,2,0

Я физик работаю 3 дня без зарплаты

А, бля, не. 1,1,4,0,0,1,0,1,4,0,0,0,1,3,0,0,2,0. Вот так.

Светлана

. 1,1,4,0,0,1,0,1,4,1,0,0,0,3,0,0,2,0 вот ещё -руль

Катя

Во втором:слева М;справа СМ и во центру СК

Даня

точно?

Катя

А что в 4?

Даша

В восьмом неверно. Так как ,а = 3, б = 4, с = 2, а д = 6.

Антон

там всё верно. 3^4=81, а 2^6=64, они не как не могу быть равны

Александра

Что-то вы путаете. Если у вас а=3,б=4, то если возвести 3 в 4 степень то полуться 81, а с=2, д=6,то если 2 возвести в 6 степень будет 64, что не удовлетворяет условие а^б=с^Д у вас получиться что 81=64

Даша

Что то я сама запуталась. В общем, какой ответ?

Александра

В 8. А=2,Б=-4,С=4,Д)-2

Иван

Ты уверен?

Иван

Ты уверена?

Кирилл

это тоже не верно

Костян

САЛАМ АЛЕЙКУМ, по братцски скажите пожалуйста умоляю 9 номер

Александра

а) верно
Б) не верно
Как доказать я хз

Костян

Спасибо детка 😉

маша

кстати кто нибудь решил 7?

Катя

Неа

Катя

А что в 3?🗿

Александра

5 – 1
6 – 1
7 – 4
8 – 0
9 – 0
10 – 0
11 – 1
12 – 1
13 – 4
14 – 0
15 – 0
16 – 0
17 – 1
18 – 3
19 – 0
20 – 0
21 – 2
22 – 0
Но это не точно

маша

спасибо человеческое!!!!

Ярик

у меня точно также, только лучше закупиться не 17, а 16
там цена меньше

хаосит

7) 1 1 4 0 0 1 0 1 4 1 0 0 0 3 0 0 2 0

Мишель

в третий день она купит 4 банана, пройдет 3 дня и она снова купит один? по-моему, неправильный ответ

Fred

Она 4 банана будет есть 3, 4, 5 и 6 день, в 6 день она покупает банан на завтра т е 7 день, думаю дальше и так понятно, всё правильно

хаосит

потому что там цена выгоднее, она его просто на завтра отложит

XTYU

что в 9

Александр

что во 2?

хаосит

7) 1 1 4 0 0 1 0 1 4 1 0 0 0 3 0 0 2 0

Анастасия

Подскажите пожалуйста решение 4 задания

Катя

4 задание
18-7
28-47
42-3
42-3
47-23
63-2
Подскажите пж ответ в 3…

Андрей

В 3- 42

маша

кто решил 5?! помогите пожалуйстааа

Саша

номер с бананами 1 1 4 0 0 1 0 1 4 0 0 1 0 3 0 0 2 0

Александр

1 1 4 0 0 1 0 1 4 1 0 0 0 3 0 0 2 0

Анастасия

что в 3?

Саша

3

Саша

ой 42

Катя

Спасибо💖💖💖💖

маша

йоо у кого есть правильное доказания 5 задания????!!!!

Стьопа

В 5, но не уверен:
Так-как Вова хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы, белых цветов будет нечетное кол-во, значит вариантов такой покраски – нечётно.

Андрей

Подскажите, пожалуйста, что в N2, 3, 4, 6 и 8???

Какой-то чел

Подскажите приз что во 2

Андрей

Подскажите, пожалуйста, что в N2, 3, 4, 6 и 8???

лиза

ребят, а откуда взялось, что 9б неверно? ведь по сути он доказывается аналогично а….

Мария

А какой там вообще тогда верный ответ?

лиза

ну, вроде говорят, что а- верно, б – неверно
я а доказала, получилось верно

никто

а как Вы доказали 9а?

лиза

рассматриваем каждую грань куба, по условию получаем 2 группы отрезков в каждом сечении.

Арслан

спасибо, это гениально

Арслан

лиза, хочу вас поправить, если мы рассматриваем каждую грань куба, то мы рассматриваем каждый отрезок, проведённый до шара, 2 раза. И если в кубе это ни на что не влияет(если x=y, то и 2x=2y), то в тетраэдре это как-то нам помешает(наверное)

Настя

А как ты доказала, что а и б верно? Напиши, пожалуйста

лиза

просто рассматриваю каждую грань, а там по условию

Настя

А можно немного поподробнее, а то совсем ничего непонятно

человек

в номере 2 ответ 44?

Алина

что в задании с стереометрией? где про продолжение 2N отрезков

Константин

Скажите пожалуйста решение задачи 5,про региноны

7классник

Кол-во сине-белых вариантов раскраски 85 во 2 степени=7225
Красно-синих тоже чамое
Есть ещё раскраски всех регионов в один цвет: красным, синим и белым т. Е. Ещё +3 варианта и в итоге 14553, а 14553 не чётное число

тупой и еще тупее

а как же случай, когда все 3 цвета используются одновременно?

Катя

Как решить 5?

Катя

Как решить 5 🙏🏼🙏🏼